逻辑:沙滩上的象牙塔?

——关于逻辑自身的“循环论证”问题

2017-09-30 16:34 来源:《晋阳学刊》 作者:张铁声

  内容提要:逻辑自身的循环论证问题实源于一个错误的前提,即人只能基于逻辑的形式化推理规则来进行演绎推理,产生这一问题的根源不限于心理主义还包括弱心理主义。认知心理学有关人“天然”具有非逻辑的演绎推理机制的学说——心理模型论有助于推翻该前提,从而反驳这一诘难。

  关键词:逻辑/演绎推理/循环论证/认知心理学/心理模型

 

  1.问题的提出

  逻辑适用于研究任何对象,自然也适用于研究它自身。用逻辑研究其他对象非但不会引起非议,反倒会被认为是必要的。然而,用逻辑研究逻辑本身就会导致如下责难:这样做难道不是在循环论证吗?事实上,只有在预先设定了逻辑的无矛盾性和可靠性的情况下,才有可能去论证逻辑的无矛盾性和可靠性。

  卡汉在《逻辑和哲学》一书中就曾指出:“有些哲学家对于建造公理系统认为无多大意义。其原因之一是,建造一个公理系统(至少是就逻辑的公理系统而论)包含着某种程度的恶性循环。就拿谓词逻辑的一个公理系统为例。假定我们要证明这个系统无矛盾,困难是这种无矛盾证明(在元语言中)不可避免地要使用那些‘推理工具’(如假言推理规则),但这些工具是系统自身的推导规则。所以如果这些‘推理工具’本身是无矛盾的,那么证明对象语言的系统无矛盾是有价值的。但是如果它们是矛盾的呢,那么这种证明就没有价值了。因此提出一个无矛盾证明,事情并没有取得任何进展,因为我们事先得相信这些推理规则是无矛盾的,再用它们来证明无矛盾,从而又证明这些规则本身无矛盾。对于系统中的公理来说,也同样如此。所以我们应该说,先假定推理规则和公理无矛盾,才能证明包含它们的系统无矛盾。”(注:杨熙龄,《奇异的循环——逻辑悖论探析》,辽宁人民出版社,1986年版,142页.)

  事实上,意大利逻辑学家列维早在1908年就断言:“要证明逻辑法则的无矛盾性,是不可能的。”他的理由是,要证明逻辑法则无矛盾,就不能不运用这些未经证明为无矛盾的逻辑法则进行证明。换言之,这样的证明势必陷入恶性循环(注:杨熙龄,《奇异的循环——逻辑悖论探析》,辽宁人民出版社,1986年版,142页.)。

  值得注意的是,著名逻辑学家莫绍揆先生也曾谈及这一问题。不同之处在于,他给出了一个令人稍感宽慰的回答:“布尔既然用代数的方式来改造逻辑,而且使用数学的方法来推导,这里便出现了一个很大的问题。原来,数学的推导是根据逻辑的规律而推导的,这在数学是没有毛病的,数学本来便是先承认逻辑规律然后才推导的。但现在布尔使用数学方式来推导逻辑,那便等于根据逻辑规律来推出逻辑规律。”“人们会问:如果你承认逻辑规律,那么你还推导它们作什么?如果你不承认逻辑规律,那么你为什么根据它而推导呢?根据不承认的规律而推导,这种推导有什么价值呢?”“很明显,布尔犯了循环论证的毛病。补救这个毛病的是德国数学家弗雷格。他只采用了一些极简单的、极机械的规律(这些规律已经几乎没有任何推导的气味了),以及一些极简单、极明了的公理,从这些公理出发,根据所采用的极机械的规律而推出整个逻辑来,因此对弗雷格说来,就没有循环论证的毛病了。”(注:莫绍揆,《漫话数理逻辑》,《群众论丛》1980年2期,《逻辑》1980年5期.)。

  虽说如此,问题似乎并没有从根本上解决。要证明逻辑的可靠性,似乎毕竟只能依赖逻辑的可靠性,即便是弗雷格本人也不能例外。因而,即使我们给出了极其严格的证明,似乎也不能据此断言,逻辑是绝对地、无条件地可靠的,而只能说,当且仅当逻辑具有可靠性时,逻辑才具有可靠性。这听上去犹如什么都没说的同义反复(亦即维特根斯坦所谓的重言式)。如此说来,我们似乎仍然摆脱不了恶性循环。一个仿佛会带来一线光明的想法是,我们可以象区分对象语言和元语言那样区分对象逻辑和元逻辑。在证明对象逻辑的无矛盾性和可靠性时,我们所依赖的并不是对象逻辑本身的无矛盾性和可靠性,而只不过是元逻辑的无矛盾性和可靠性。于是,所谓“循环论证”就只不过是人类理性的一场噩梦而已。令人遗憾的是,上述说法是不能自圆其说的。这是因为,从本质上说,对象逻辑只不过是元逻辑的子系统而已,元逻辑的无矛盾性和可靠性已然隐含着对象逻辑的无矛盾性和可靠性。如此看来,我们依旧摆脱不了恶性循环的阴影。

  于是,我们便不得不面对这样一个严峻的诘难:逻辑难道不是建立在循环论证沙滩上的象牙之塔吗?

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(责任编辑:李秀伟)
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