孙宏安:对“数学是什么”的哲学思考

2017-10-19 14:57 来源:《大连理工大学学报.社科版》 作者:孙宏安

Philosophic thinking on “What is mathematics”

  内容提要:通过提问的方式探讨科学哲学的一个重要课题--“数学是什么”,而且是针对这一课题 本身的提问。通过提问,得到“数学是什么”对于科学哲学、数学哲学、数学方法论以至数 学研究都有重要意义的结论,分析了对“数学是什么”问题的种种回答,特别讨论了关于这 个问题的“实质性回答”,并对这一个哲学问题的哲学性回答做以探讨。

  By means of questions and answers,this paper discusses an important subject in scientific philosophy What is mathematics?The answer to this question is of gre at significance to the study of scientific philosophy,mathematical philosophy,ma thematical methodology as well as the research on mathematics.Moreover,this pape r analyses various kinds of answers to this question,particularly,the substantial answer to it,thus providing philosophic answer to this philosophic question.

  关键词:数学/数学是什么/科学哲学/数学的对象/数形/演算/mathematics/scientific philosoph y/object of mathematics/mathematical form/calculations

 

  “数学是什么”是一个十分常见的问题,不仅数学家、数学教师、数学专业的学生常常提 出这个问题,哲学工作者和科学工作者也有时提出这个问题,中学生甚至小学生也能提出这 个问题。对于这个问题的回答则是多种多样、并不一致的,可能正是这一点引起人们的重视 ,本文就此做以探讨。

  “数学是什么”是一个什么学科的问题

  再具体一些,可以问:“数学是什么?是一个数学问题还是一个哲学问题”这对于问题的回 答 方式是大有关系的。显然,“数学是什么”的问题是一个关于数学自身的问题,关于数学整 体的问题,在针对这一问题展开的研究中,“数学”是作为对象引入的,任何一门科学都不 可能以自身为自己研究的对象,所以,“数学是什么”的问题是属于数学的元理论的问题。 那么,数学的元理论是什么呢?按通常的说法,应该是数学学或是数学辩证法,但至今,尚 未见到关于这门(或两门)学科的具体的论说,所以只好暂付缺如,而把数学学或数学辩证法 的元理论——哲学作为数学的元理论了。这就是说,“数学是什么”是一个哲学问题而不是 数学问题,这与我们一般在《哲学研究》、《自然辩证法研究》等期刊上看到有关的研究 文章的观点是一致的。

  有论者指出,“数学是什么”与“什么是数学”这两个问题是不对称的,非也。从逻辑的 观点看,对“数学是什么”的回答是数学的一个定义,而定义的主谓是可以互换的,即互换 后的语句与原语句等价,如“人是能制造工具的动物”与“会制造工具的动物是人”是等价 的。至于“向量分析是数学”这种语句并不是完全句,它的相应的完全句表述应该是“向量 分析是数学的一门分支学科”。所以,可以说,问“数学是什么”等价于问“什么是数学” 为什么要问“数学是什么”

  这个问题可以从几个方面来回答。

  其一,从人的认识发展来看,人的认识的主要特点之一是不断地对自己的认识进行反思。 如果说针对客观事物的某种认识使人的思维由具体发展到抽象,那么对这种认识的反思则是 思维由抽象发展到具体的必由之路。整体上看,各门科学对世界的认识都是指向世界的一个 部分或一个领域的,在这个意义上可以说都是抽象的研究,对某门科学的反思自然地指向这 门科学,指向世界的某一个部分或领域及其有怎样的意义和作用等,这就进入对世界的认识 的具体化的过程。具体化的结果是形成对世界的整体或总体的认识,即所谓世界观。当然, 这里所说的抽象和具体具有相对的即特定层次的性质。其实,每门科学认识自身的发展也是 人的思维不断由具体发展到抽象再由抽象发展为具体的过程,不过,那是另一个层次上的抽 象和具体。指导或者说引起这种反思的第一个问题就是“这门科学是什么”这就是说,提出 “数学是什么”的问题是人们对数学认识发展的必然结果。从数学史的角度看,“数学是什 么?”的问题是数学史上一再重复的问题,人们不仅经常问,而且在数学发展的每一个重大 历史关头,人们还特别强调、特别严肃、特别认真地问“数学是什么”对数学的其他看法以 及某些数学问题的解决还要依赖于对这个问题的回答,表明人们对数学的反思是经常地、不 断地、反复地进行着的。

  其二,从数学自身的发展来看,数学自身的发展也不断涉及“数学是什么”的问题,举其 大者,就有以下三个方面。

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(责任编辑:李秀伟)
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