李继堂:广义相对论是一种规范理论吗?

2018-02-06 14:39 来源:《自然辩证法通讯》 作者:李继堂

Is General Relativity a Gauge Theory?

  作者简介:李继堂(1967- ),男,四川西昌人,哲学博士,苏州大学政治与公共管理学院哲学系教授,研究方向为科学哲学和物理哲学,E-mail:lijitang67@163.com。苏州 215123

  原发信息:《自然辩证法通讯》第20172期

  内容提要:当代物理学描述强作用、弱作用、电磁作用和引力的理论中,不仅描述强作用的量子色动力学和描述弱电作用的弱电统一理论,都是非-阿贝尔规范理论,而且描述电磁作用的量子电动力学也是一种阿贝尔规范理论,它们都可统称为杨-米尔斯规范理论。那么,描述引力的广义相对论是否也是一种规范理论呢?物理学家和物理哲学家们各持己见,我们认同广义相对论不是杨-米尔斯规范理论,但是广义相对论仍然可以看作一种不同于典型杨-米尔斯理论的规范理论。

  In all contemporary physical theories that describe strong,weak,electromagnetic,and gravitational forces,not only quantum chromo dynamics of strong interaction,unified electroweak theory of electromagnetic,and weak interaction are non-Abelian gauge theories,but also quantum electrodynamics is an Abelian gauge theory.They are all called the Yang-Mills gauge theories.Then,is general relativity of gravity a gauge theory? Physicists and philosophers have a wide spectrum of opinions on this problem.We agree with that general relativity is not the typical Yang-Mills theory.However,general relativity can be regarded as a gauge theory.

  关键词:广义相对论/规范理论/杨-米尔斯理论/General relativity/Gauge theory/Yang-Mills theory

  标题注释:教育部人文社会科学研究规划基金一般项目“量子场论中的本体论问题研究”(项目批准号:12YJA720013)。

 

  按照当代物理学,构成我们这个物质世界的基本粒子之间总共存在四种基本相互作用力,即强相互作用、弱相互作用、电磁力和引力。粒子强相互作用的描述根据的是量子色动力学;电磁作用和弱作用统一成的弱电作用的描述,主要是弱电统一理论;粒子之间电磁作用的描述是量子电动力学;引力的描述是广义相对论。其中,弱电统一理论和量子色动力学的核心是典型的杨-米尔斯理论,即一种非-阿贝尔规范理论,量子电动力学是一种阿贝尔规范理论,两者虽然有差异但是都是规范理论。剩下的广义相对论能否看成规范理论呢?很多物理学家和部分哲学家作出肯定回答,也有哲学家认为把广义相对论看做规范理论是一种误导。为此,本文想做一些澄清工作,以纪念广义相对论一百周年。

  一、规范理论及其形式化体系

  规范理论的想法源自于外尔(H.Weyl)1918年试图统一引力和电磁力。他以时空度规和电磁势为基本物理量,推广爱因斯坦广义相对论中空时间隔随时空位置而变的思想,认为这些时空位置度规的线性变换可以看作是测量杆和钟的位置相关的改变,要求新理论在这些基本量的联合变换下保持不变性,提出“局域”规范不变性原理,虽然受到爱因斯坦批评而放弃引力和电磁力的统一理论,却从没有放弃其中的规范不变性原理。并且于1929年在量子力学基础上,用波函数的位置相关的相位变换代替以前电磁势那样的基本物理量的联合变换,避免了因为长度改变导致的理论与观察的不一致问题,挽救了局域规范不变性原理的思想。随后,规范不变性原理在量子电动力学、量子规范场论得到充分发展。

  人们首先发现的第一个规范理论是电磁场理论,不过在相对论和量子力学之前,人们没有自觉地认真对待电磁势的规范不变性,而在量子力学后才开始直接通过电磁势来理解带电粒子的行为,从而认真考虑对应于电磁势的局域结构。麦克斯韦方程组通过数学上的简化,电场就可由出现磁场改变的电势导出,磁场也可以从磁的矢量势导出,它们的一般式如下:,其中矢量A和标量分别称为电磁矢量势和电磁标量势,电磁矢量势和电磁标量势的结合称为电磁势。之所以说电磁理论是规范理论,主要是因为在电磁势的变换下,所有电磁理论基本方程不变,体现出规范不变性原理的作用而已。随着人们的研究领域扩展到微观和高能领域,经典电磁理论不得不受相对论和量子力学的洗礼。电磁相互作用也由相互作用场的量子理论(量子电动力学)来处理,再进一步就是粒子物理标准模型中的量子规范场论。好在这样的理论演变过程中,保留了理论的规范不变性要求。所以,详细考察经典电磁理论的规范不变性,有利于理解各种规范理论的概念基础。

  规范理论一开始就跟物理学的统一理论问题,当代基础物理学中各种理论之间的关系问题,以及理论跟观察实验的关系问题联系在一起。事实上,像经典电磁理论中的电磁势所具有的这种规范不变性,可能是一种数学剩余结构,并不唯一地直接对应物理经验内容。或许正是这个特点,使得经典电磁理论可以进行很多推广,具体点说,由于电磁现象的时空流形跟牛顿或者闵可夫斯基时空在几何学甚至拓扑学上有所不同,而这样的不同背后具有重要物理意义,比如修改一下可以作出磁单极的预言,也可以像杨-米尔斯方程那样,做大的改变后用来描述电磁作用之外的相互作用。并且,换一种数学形式化体系后,电磁势不再表现为时空流形M上的一种场,而成为以M为底空间的纤维丛上的联络。这样一来,上述推广就变得容易得多,人们发现纤维丛理论使得有可能洞悉规范理论的深层结构。因此,追随吴大峻和杨振宁(1975)[1]和特劳特曼(A.Trautman,1980)[2]的工作,用纤维丛数学框架形式体系化电磁理论和其它规范理论已成共识。有了纤维丛这个数学框架后,经典电磁势表示成以时空为底空间的主纤维丛P(M,U(1))上的联络,而丛曲率表示电磁场。特别是规范变换,可以用作用在纤维结构元素上的各种群来表示,诸如U(1)、SU(2)×U(1)和SU(3)等。而所有的杨-米尔斯规范场都可以表示在主纤维丛上,它们作用其上的物质场又表示在伴随主纤维丛的矢量丛上。当然,除了纤维丛形式化体系还可以用哈密顿形式化体系,在实际考察规范理论相关哲学问题时,可以从两种不同的形式体系进行,比如在整体比较各种规范理论关联时可以多采用纤维丛体系的角度,而在具体研究规范和规范变换概念时可以多从哈密顿体系进行。

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(责任编辑:李秀伟)
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